如果员工第三次签订合同，不要求签无固定期限合同，合法吗?

员工第三次签订劳动合同时不要求签无固定期限合同是否合法，需根据具体情况判断。如果符合法定条件，劳动者有权要求签订无固定期限合同。
如果员工第三次签订劳动合同且符合法定条件，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同；若员工未提出要求，用人单位可以继续签订固定期限合同，但不得以此规避劳动者的合法权益。具体情况如下：
1. 若员工连续签订两次固定期限劳动合同，且无严重违纪或不能胜任工作等情形，第三次续签时员工提出或同意续订的，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
2. 若员工未提出签订无固定期限合同的要求，且用人单位无违法规避意图，双方可继续签订固定期限合同。
3. 若员工自愿放弃签订无固定期限合同的权利，例如明确表示接受固定期限合同，法律一般予以认可。
4. 若用人单位存在恶意规避签订无固定期限合同的行为，例如故意中断合同或通过不正当方式阻止员工连续工作年限，可能被认定为违法。
5. 若员工在第三次签订合同时已不符合签订无固定期限合同的条件（如存在严重违纪行为），用人单位可依法拒绝签订。
6. 若员工与用人单位协商一致，也可以不签订无固定期限合同，但应确保协商过程公平、自愿，避免存在欺诈、胁迫等情形。
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员工第三次签订劳动合同时是否应签订无固定期限合同，需依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定进行判断。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定：“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”
这意味着，如果员工与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且员工在该单位工作期间无严重违纪、不胜任工作等情形，在第三次续订合同时，除非员工主动提出签订固定期限合同，否则用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，可能构成违法，员工有权通过劳动仲裁或诉讼维护自身权益。
结合问题中的情形，若员工在第三次签订合同时未提出签订无固定期限合同的要求，且无证据表明用人单位存在恶意规避行为，双方可以继续签订固定期限合同。但若员工符合法定条件且提出签订无固定期限合同，用人单位拒绝则可能违反法律规定，员工可依法主张权利。
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员工第三次签订劳动合同时是否应签订无固定期限合同，涉及多个法律要点，以下是实用的行动建议。
1. 确认是否符合签订无固定期限合同的条件：查看自己是否已连续签订两次固定期限合同，且无严重违纪或不能胜任工作的情况。若符合条件，应主动提出签订无固定期限合同。
2. 保留劳动合同及相关证据：包括历次劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等，用于证明连续签订次数和工作表现，为可能的争议提供证据支持。
3. 与用人单位协商沟通：如符合签订无固定期限合同的条件，可向用人单位提出书面申请，明确表达意愿，并保留相关沟通记录。
4. 寻求劳动仲裁或法律援助：如用人单位拒绝签订且无合理理由，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，必要时可委托律师介入。
选择解决方案时，应重点考虑自身是否符合法定条件、用人单位是否存在恶意规避行为以及证据的完整性。建议在采取法律行动前，先与专业律师沟通，以确保维权路径合法有效。
如您不确定自己是否符合签订无固定期限合同的条件，或用人单位拒绝签订，请进一步咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议。
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员工第三次签订劳动合同时若未签订无固定期限合同，可能存在以下法律风险。
1. 丧失签订无固定期限合同的法定权利：例如，员工第三次续签时未明确提出签订无固定期限合同，用人单位继续签订固定期限合同后，员工事后主张权利可能会因未及时提出而被驳回。
2. 难以主张违法终止或解除合同的赔偿：若员工与用人单位签订的是固定期限合同，而合同期满后用人单位不再续签，员工难以主张违法解除或终止合同的赔偿，因固定期限合同到期终止是合法情形。
因此，在第三次续签合同时，员工应充分了解自身权利，及时提出签订无固定期限合同的要求，并保留相关证据，以避免未来可能的法律风险。